TwitterFacebookPinterestGoogle+

Что такое обратное нормальное сечение в геодезии?

В геодезии нормальным сечением эллипсоида (референц-эллипсоида или общеземного) называется линия пересечения поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности эллипсоида в ее заданной точке. Нормальное в исходной точке 1 сечение, проходящее через точку 2, называется прямым нормальным сечением для точки 1 и обратным нормальным сечением для точки 2. Нормальное в точке 2 сечение, проходящее через точку 1, называется прямым нормальным сечением для точки 2 и обратным нормальным сечением для исходной точки 1. Совместно все эти нормальные сечения называются взаимными нормальными сечениями. Поскольку нормали к поверхности эллипсоида в точках 1 и 2 не параллельны, то и взаимные нормальные сечения не совпадают.

 

Азимут прямого нормального сечения представляет собой двугранный угол, образованный плоскостью геодезического меридиана исходной точки 1 и плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности эллипсоида в исходной точке 1 и заданную точку 2. Азимут прямого нормального сечения отсчитывается от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки от 0° до 360°.

 

Азимут A1,2 нормального в точке 1 (B1 , L1) сечения, проходящего через точку 2 (B2 , L2), может быть вычислен по следующим формулам, предложенным Б. С. Кузьминым:

 

m = (1 — e²) tg B2 ,

 

n = (e’² N1 sin B1) / (N2 sin B2) ,

 

ctg ω = m (1 + n) ,

 

p = ctg ω cos B1 ,

 

q = cos (L2 — L1) sin B1 ,

 

tg A1,2 = (sin (L2 – L1)) / (p — q) .

 

В этих формулах:
B1 , B2 и L1 , L2 — географические (геодезические) широты и долготы точек;
N1 и N2 — длина нормалей к поверхности эллипсоида под широтами B1 и B2;
и e’² — квадраты эксцентриситета и второго эксцентриситета меридианного эллипса.

 

Формулы дают точное значение азимута прямого нормального сечения при любых расстояниях.

 

Пример.
Дано: B1 = 43°15’24,76″; B2 = 63°18’34,65″; L2 – L1= -30°12’59,72″ .

По приведенным выше формулам найдем A1,2 = 329°29’42,5″.

 

Добавить комментарий