TwitterFacebookPinterestGoogle+

Как вычислить площадь равнобедренного треугольника?

Равнобедренным называют треугольник, имеющий две равные по величине стороны. Две равные стороны называют боковыми, третью — основанием. Частным случаем равнобедренного труегольника является равносторонний или правильный треугольник, у которого основание равно боковым сторонам.

 

Введем обозначения:

 

a — боковая сторона равнобедренного треугольника;

с — основание равнобедренного треугольника;

h — высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание;

α — угол между основанием и боковой стороной;

γ — угол между боковыми сторонами.

 

Тогда площадь S равнобедренного треугольника можно найти по следующей основной формуле:

 

S = h·c/2.

 

Из этой формулы легко вывести другие:

 

S = (a·c/2)·cos(γ/2) = (a·c/2)·sin(α/2),

S = (с2/2)/tg(γ/2) = 2/2)·tg(α/2),

S = a2·sin(γ/2)·cos(γ/2) = a2·sin(α/2)·cos(α/2).

 

Площадь по основанию и боковой стороне (без определения углов) можно вычислить по следующей формуле:

 

S = (c/2)·√(a2 – c2/4).

 

Добавить комментарий