TwitterFacebookPinterestGoogle+

Что такое прямоугольник?

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.

 

Свойства прямоугольника

  • противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;
  • диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;
  • сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон;
  • прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость;
  • прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника;
  • прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника;
  • вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника;
  • в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон.

Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. Участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.

 

Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

 

P = 2(a + b).

 

Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:

 

d = √(a2 + b2).

 

Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:

 

α = 2arctg(a/b),

β = 2arctg(b/a),

α + β = 180°.

 

Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину):

 

S = a·b.

 

Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:

 

S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).

 

Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:

 

R = √(a2 + b2)/2.

 

В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.

 

Добавить комментарий