TwitterFacebookPinterestGoogle+

Что такое двойное отношение четырех точек, лежащих на одной прямой?

Двойное отношение четырех точек, лежащих на одной прямой (например A, B, C, D), представляет собой число, обозначаемое символом (ABCD), и равное следующему отношению длин отрезков, соединяющих эти точки,

 

(ABCD) = (AC / BC) / (AD / BD).

 

Точки A и B называют базисной или основной парой, а точки C и Dделящей парой.

 

Поскольку двойное отношение четырех точек, лежащих на одной прямой, является отношением двух простых отношений трех точек, то его также называют сложным. Число (ABCD) будет отрицательным в случае расположения одной из точек делящей пары внутри отрезка AB, а второй точки делящей пары — вне отрезка AB. При значении (ABCD) = -1 двойное отношение называют гармоническим. При расположении делящей пары точек внутри или вне отрезка AB число (ABCD) будет положительным, а двойное отношение называют ангармоническим.
 
Двойное отношение четырех точек, лежащих на одной прямой, остается неизменным при выполнении различных проективных преобразований и поэтому имеет важное значение для проективной геометрии, номографии и аэрофотосъёмки. О применении двойного отношения в проективной геометрии и номографии можно посмотреть здесь.

 

В аэрофотосъёмке используют двойное ангармоническое отношение четырех точек, лежащих на одной прямой, для переноса на карту с наклонного (перспективного) снимка изображений объектов способом проективной засечки. При этом вместо символа (ABCD) принято использовать символ λ.

 

Добавить комментарий